Ahli matematik
Khayyam termasyhur semasa hidupnya sebagai ahli matematik kerana mencipta kaedah untuk menyelesaikan
persamaan kuasa tiga melalui menyilangi
parabola dengan
bulatan. Walaupun pendekatannya pernah dicuba oleh
Menaechmus dan orang-orang lain, Khayyam memberikan generalisasi yang merangkumi kesemua kuasa tiga. Tambahan pula, beliau menemui
kembangan binomial dan menulis kritikan terhadap teori-teori selari
Euclid yang kemudian tersebar ke Eropah dan akhirnya menyumbang kepada perkembangan
geometri bukan Euclid di sana.
Pada tahun
1070, Khayyam menulis sebuah mahakarya mengenai
algebra. Dalam karya ini, beliau mengelaskan persamaan menurut darjahnya, dan memberikan peraturan untuk menyelesaikan
persamaan kuadratik yang amat serupa dengan penyelesaian yang digunakan pada hari ini, serta kaedah geometri untuk menyelesaikan persamaan kuasa tiga dengan punca nyata. Khayyam juga menulis tentang tatasusun segi tiga untuk
pekali binomial yang dikenali sebagai
segi tiga Pascal. Pada tahun
1077, beliau menulis Sharh ma ashkala min musadarat kitab Uqlidis ("Penjelasan tentang Kesukaran dalam Postulat Euclid"). Sebahagian yang penting di dalam bukunya mengenai postulat selari Euclid yang termasyhur yang juga menarik minat
Thabit ibn Qurra.
Al-Haytham pernah mencuba suatu tunjuk cara untuk postulat ini, tetapi percubaan Omar adalah jauh lebih maju. Khayyam juga menghasilkan karya-karya
geometri lain yang terkenal, khususnya berkenaan dengan teori perkadaran.
Ahli astronomi
Khayyam juga termasyhur sebagai ahli
astronomi. Pada
1073,
Malik-Shah,
sultan Seljuk, menjemput Khayyam membina sebuah
balai cerap serta bertugas untuknya, bersama dengan berbagai-bagai ahli sains lain yang terkenal. Kesudahannya, beliau dengan amat tepatnya (jitu ke enam tempat perpuluhan) mengukur
tahun suria sebagai 365.24219858156 hari panjangnya. Ukuran
takwimnya ini hanya mempunyai ralat sehari pada setiap 5,000 tahun, manakala
takwim Gregory yang kini digunakan mempunyai ralat sehari pada setiap 3,330 tahun. Beliau juga menghitung dengan tepat
takwim Parsi. Pada
15 Mac 1079,
Sultan Jalal al-Din Malekshah Saljuqi (1072-92) menguatkuasakan takwim yang dibetulkan oleh Khayyam seperti di
Eropah, apabila
Julius Caesar menguatkuasakan pada tahun
46 SM takwim yang dibetulkan oleh
Sosigenes, dan seperti
Paus Gregory XIII yang berbuat demikian pada Februari
1552 dengan takwim yang dibetulkan oleh
Aloysius Lilius (walaupun
Britain tidak menukarkan
takwim Julian kepada
takwim Gregory sehingga tahun
1751, dan
Rusia tidak berbuat demikian sehingga tahun
1918).
Khayyam termasyhur dalam dunia
Parsi dan
Islam kerana pencerapan astronominya. Beliau mencipta sebuah peta (kini telah hilang) untuk bintang-
bintang di langit. Khayyam juga menganggarkan dan membuktikan kepada para hadirin yang termasuk
Imam Ghazali, cendekiawan berprestij yang paling dihormati ketika itu, bahawa
alam semesta tidak bergerak mengelilingi bumi seperti yang dipercayai pada masa itu. Dengan membina sebuah pentas yang berputar dan menyusun carta-carta bintang yang mudah dan yang diterangi oleh lilin di sekeliling dinding bilik yang bulat, beliau menunjuk cara bahawa bumi berputar pada paksi sendiri dan oleh itu, membawa kepada penglihatan berbagai-bagai
buruj pada sepanjang malam dan siang (melengkapi kitaran sehari). Beliau juga memperincikan bahawa bintang-bintang merupakan objek pegun di dalam ruang dan yang, jika ia bergerak di sekeliling bumi, akan terbakar menjadi bara, akibat jisimnya yang besar. Kesemua teori ini diterimaguna oleh ahli-ahli astronomi
Kristian berabad-abad kemudian dan diberi penghargaan untuknya, sebagaimana yang kita tahu kini.